cho x,y>0
CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 11 2017
vì x+y+z=1nên
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\)\(\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}\)\(=3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\)=\(3+\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{y^2+z^2}{yz}+\frac{x^2+z^2}{xz}\)
nen \(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{yz}{y^2+z^2}+\frac{xz}{x^2+z^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) =\(\left(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy}\right)+\left(\frac{yz}{y^2+z^2}+\frac{y^2+z^2}{4yz}\right)+\left(\frac{xz}{x^2+z^2}+\frac{x^2+z^2}{xz}\right)+\frac{3}{4}\)
\(\ge2.\frac{1}{2}+\frac{2.1}{2}+\frac{2.1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\)(dpcm)
dau = xay ra khi x=y=z=1/3
20 tháng 11 2017
câu 1 bình phg chuyển vế cậu sẽ thấy điều kì diệu
câu 2 adbđt \(8\sqrt[4]{4x+4}=4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}\le x+13\)
T
11 tháng 2 2020
Cho a, b, c mà bắt chứng minh x, y, z nên ko chứng minh đc là đúng òi:)
\(VT-VP=\Sigma_{cyc}\frac{\left(x-y\right)^4}{4xy\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)(đpcm)
Ta có vì : x,y > 0
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Từ đề bài ta có:
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}.\left(x+y\right).xy\ge\frac{4}{x+y}.xy\left(x+y\right)\)
Áp dụng đẳng thức Cô-si:
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy....
đpcm.